排列组合计算器 v2.0

快速计算 排列数 P(n, k) 与 组合数 C(n, k) ，支持阶乘分解与即时结果

大数支持实时计算步骤展示

计算结果即时

排列数 P(n, k) 336

组合数 C(n, k) 56

阶乘展开 8! = 40320

支持 n, k 为 0 ~ 999 整数，大数显示科学计数法。

公式记忆

P(n,k) = n! / (n−k)!

C(n,k) = n! / [k!(n−k)!]

排列有序组合无序

排列组合详解

排列（Permutation） 指从 n 个不同元素中取出 k 个元素，按照一定顺序排列的个数。记作 P(n, k) 或 A(n, k)。
组合（Combination） 指从 n 个不同元素中取出 k 个元素，不考虑顺序的个数。记作 C(n, k) 或 nCk。

应用场景：密码学、概率统计、生物信息、游戏数值设计、赛事分组等。

排列示例 P(8,3) = 336

组合示例 C(8,3) = 56

❓ 当 k > n 时怎么办？

排列与组合数均为 0，因为无法从较少的元素中选取更多。计算器会自动归零。

❓ 为什么阶乘结果显示科学计数法？

当数字超过 15 位时，JavaScript 自动使用指数形式，例如 21! ≈ 5.1e19，不影响排列组合值。

❓ 如何计算重复排列？

本工具为经典无重复排列/组合。重复排列可用 n^k 公式，后续版本或将支持。

📌 组合恒等式 C(n,k)=C(n,n−k)

例如 C(8,3)=C(8,5)=56，计算器可直接验证。

📌 大数溢出处理

当 n>170 时，阶乘超出 JS 最大安全整数，计算器返回科学计数法，组合数仍保持相对精度。

📌 排列与组合的关系

P(n,k) = C(n,k) × k! ，即排列是组合再乘以内部排列数。

📌 0! 为什么等于1？

数学约定，空集的排列方式为1，保证组合公式一致。